স্কেলার গুণন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে: